Sejam
e
as retas tangentes à hipérbole
nos pontos
e
, respectivamente. Seja
o ponto de interseção das retas
e
. Determine as coordenadas de
.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do ponto
onde se intersectam as retas tangentes à hipérbole
nos pontos
e
.
Conteúdo: derivada implícita para achar o coeficiente angular das tangentes, equações das retas e solução do sistema para .
Conteúdo: derivada implícita para achar o coeficiente angular das tangentes, equações das retas e solução do sistema para
Passo 2
Usando derivada implícita em
temos
logo
Em
o coeficiente angular é
logo a reta
é
Em
o coeficiente angular é
logo a reta
é
Passo 3
Para achar
, resolvemos
Isso dá
e então
Resposta
(a)