Usando o método das transformadas de Laplace, resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com condições
e
, usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e da transformada de
.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados de
obtemos
Reagrupando em
,
Passo 3
Isolando
,
Separemos em dois termos:
Passo 4
Para
fazemos frações parciais
Resolviendo
dá
e
. Logo
Passo 5
Para
fazemos
Igualando numeradores resulta
Assim
Passo 6
Agora aplicamos inversa de Laplace termo a termo. Sabendo que
obtemos
Passo 7
Somando os resultados,
Agrupando termos iguais,