Usando o método das transformadas de Laplace, resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial com condições iniciais
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
,
e da transformada de , que é
.
e da transformada de
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da equação:
Substituindo as expressões:
Passo 3
Agrupando
e os termos constantes:
Logo
Passo 4
Para inverter
, completamos o quadrado no denominador:
e escrevemos o numerador como
Então
Sabendo que
com
e
, temos as duas partes invertidas.
Passo 5
Aplicando a inversa em cada parcela, obtemos