Usando uma mudança de coordenadas adequada, calcule o volume do sólido
nos seguintes casos:
é delimitado pelos parabolóides
e
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado pelos paraboloides
O conteúdo aqui é usar coordenadas cilíndricas
, pois
, e montar um integral triplo com o jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos as superfícies
Para determinar a projeção no plano
, igualamos as duas superfícies:
e
varia de
a
.
Passo 3
O volume é
Passo 4
Calculamos a integral em
:
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