Use o teorema do anulamento para determinar os limites abaixo.
lim x +infty sen(x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftysin(x)x^2
Usaremos o Teorema do Anulamento (ou Squeeze Theorem), que afirma que se tivermos funções g(x)<= f(x)<= h(x) e lim g(x)=lim h(x)=L, então lim f(x)=L.

Passo 2

Sabemos que a função seno é sempre limitada entre -1 e 1, ou seja, para todo x:
-1 <= sin(x) <= 1

Passo 3

Como para x>0 temos x^2>0, podemos dividir a desigualdade inteira por x^2 sem inverter sinais:
-1x^2 <= sin(x)x^2 <= 1x^2

Passo 4

Agora observamos os limites das extremidades quando xto+infty:
limxto+infty(-1x^2)=0 e limxto+infty1x^2=0
Pelo Teorema do Anulamento, a função no meio também tende a 0.

Resposta

0

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