Usando notação indicial, demonstre que, em coordenadas cartesianas:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, em coordenadas cartesianas e usando notação indicial (Einstein), que a divergência do vetor posição
em
é igual a 3. Vamos precisar da definição de divergência em índice e da propriedade das derivadas parciais de coordenadas.
Passo 2
Em notação indicial, o vetor posição tem componentes
(com
) e a divergência de
é dada por
onde
e soma-se automaticamente sobre
.
Passo 3
Usamos a regra básica de derivadas parciais de coordenadas:
sendo
o delta de Kronecker. Assim,
Como o índice
varia de 1 a 3, o traço do delta de Kronecker é