Usando operações elementares, determine a inversa de C=\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\\\ 5 & 3 \end{array}\right] Passo 1O enunciado nos dá a matriz C = \begin{pmatrix}2 & 1 \\[6pt] 5 & 3\end{pmatrix} e pede sua inversa usando operações elementares de linha (eliminação de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada [C\mid I] e reduzi-la a [I\mid C^{-1}].] Passo 2Montamos a matriz aumentada: \bigl[C\mid I\bigr] = \left[\begin{array}{cc|cc} 2 & 1 & 1 & 0 \\[3pt] 5 & 3 & 0 & 1 \end{array}\right].] Passo 3Queremos fazer o pivô (1,1) igual a 1 e zerar abaixo: Dividimos a linha 1 por 2: L_{1}\leftarrow \tfrac{1}{2}L_{1} \quad\Longrightarrow\quad \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & \tfrac12 & \tfrac12 & 0 \\[3pt] 5 & 3 & 0 & 1 \end{array}\right]. Zeramos o elemento em (2,1) com L_{2}\leftarrow L_{2}-5\,L_{1} \quad\Longrightarrow\quad \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & \tfrac12 & \tfrac12 & 0 \\[3pt] 0 & \tfrac12 & -\tfrac52 & 1 \end{array}\right].] Passo 4Agora normalizamos o pivô em (2,2) e zeramos acima: Dividimos a linha 2 por \tfrac12: L_{2}\leftarrow 2\,L_{2} \quad\Longrightarrow\quad \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & \tfrac12 & \tfrac12 & 0 \\[3pt] 0 & 1 & -5 & 2 \end{array}\right]. Zeramos o elemento em (1,2) com L_{1}\leftarrow L_{1}-\tfrac12\,L_{2} \quad\Longrightarrow\quad \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & 0 & 3 & -1 \\[3pt] 0 & 1 & -5 & 2 \end{array}\right]. Agora a parte esquerda é a identidade e a parte direita é C^{-1}.] Resposta C^{-1} = \begin{pmatrix}3 & -1 \\[6pt] -5 & 2\end{pmatrix}.] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUsando operações elementares, determine a inversa de C=\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\\\ 5 & 3 \end{array}\right] Verifique se B=\left[\begin{array}{cc} 2 & 5 \\\\ 4 & 10 \end{array}\right] é inversível (use operações elementares para mostrar que a matriz é equivalente a matriz identidade). Utilize o método de operações elementares para decidir se as matrizes abaixo são inversíveis: (b) \left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 0 \\\\ 1 & 3 & 4 \\\\ 0 & 2 & 5\end{array}\right] Utilize o método de operações elementares para decidir se as matrizes abaixo são inversíveis: (b) \left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 0 \\\\ 1 & 3 & 4 \\\\ 0 & 2 & 5\end{array}\right]