Usando x operários especializados e y operários não especializados, uma fábrica é capaz de produzir Q(x, y)=10 x^2 y unidades por dia. No momento, a fábrica opera com 20 operários especializados e 40 operários não especializados.
Qual será a variação na produção diária se a fábrica puder contar com mais um operário especializado?

Passo 1

O enunciado dá a função de produção Q(x,y)=10x^2y e informa que atualmente x=20 operários especializados e y=40 operários não especializados; queremos saber quanto a produção diária varia se aumentarmos um operário especializado (ou seja, x passa de 20 para 21).

Passo 2

Para funções de duas variáveis, a variação exata ao ir de um ponto (x,y) para (x+1,y) é dada por ΔQ=Q(x+1,y)-Q(x,y). Aqui aplicamos isto com x=20 e y=40.

Passo 3

Calcular Q(20,40):
Q(20,40)=10cdot20^2cdot40=10cdot400cdot40=160000
Calcular Q(21,40):
Q(21,40)=10cdot21^2cdot40=10cdot441cdot40=176400
Subtrair para encontrar a variação:
ΔQ=Q(21,40)-Q(20,40)=176400-160000=16400

Resposta

A produção diária aumenta em 16400 unidades.

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