Usando o processo de divisões sucessivas, calcule:
Mdc(158,57)

Passo 1

O enunciado pede calcular \mathrm{mdc}(158,57) pelo processo de divisões sucessivas, conhecido como algoritmo de Euclides. A ideia central é que, para inteiros a>b>0, se
a = bq + r,
então
\mathrm{mdc}(a,b) = \mathrm{mdc}(b,r),
e repetimos até o resto ser zero.

Passo 2

Dividimos 158 por 57:
158 = 57 \times 2 + 44.
Logo o primeiro resto é r_1 = 44 e \mathrm{mdc}(158,57) = \mathrm{mdc}(57,44).

Passo 3

Dividimos 57 por 44:
57 = 44 \times 1 + 13.
O resto é r_2 = 13 e \mathrm{mdc}(57,44) = \mathrm{mdc}(44,13).

Passo 4

Dividimos 44 por 13:
44 = 13 \times 3 + 5.
O resto é r_3 = 5 e \mathrm{mdc}(44,13) = \mathrm{mdc}(13,5).

Passo 5

Dividimos 13 por 5:
13 = 5 \times 2 + 3.
O resto é r_4 = 3 e \mathrm{mdc}(13,5) = \mathrm{mdc}(5,3).

Passo 6

Dividimos 5 por 3:
5 = 3 \times 1 + 2.
O resto é r_5 = 2 e \mathrm{mdc}(5,3) = \mathrm{mdc}(3,2).

Passo 7

Dividimos 3 por 2:
3 = 2 \times 1 + 1.
O resto é r_6 = 1 e \mathrm{mdc}(3,2) = \mathrm{mdc}(2,1).

Passo 8

Dividimos 2 por 1:
2 = 1 \times 2 + 0.
Como o resto é zero, o último resto não nulo é 1. Portanto \mathrm{mdc}(2,1)=1.

Resposta

\mathrm{mdc}(158,57)=1

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