Usando o processo de divisões sucessivas, calcule:
Mdc(56,72)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \mathrm{mdc}(56,72) usando o processo de divisões sucessivas, também conhecido como Algoritmo de Euclides. A ideia principal é usar a propriedade
\gcd(a,b)=\gcd(b,r),
onde r é o resto da divisão de a por b, e repetir até obter resto zero.

Passo 2

Dividimos 72 por 56:
72 = 1 \cdot 56 + 16.
O resto é 16, logo
\gcd(72,56)=\gcd(56,16).

Passo 3

Agora dividimos 56 por 16:
56 = 3 \cdot 16 + 8.
O resto é 8, logo
\gcd(56,16)=\gcd(16,8).

Passo 4

Em seguida dividimos 16 por 8:
16 = 2 \cdot 8 + 0.
Aqui o resto é 0, o que significa que paramos, e o último resto não zero é o \gcd.

Passo 5

Portanto,
\gcd(16,8)=8
e, por consequência,
\gcd(56,72)=8.

Resposta

8

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