Usando o processo de eliminação de GaussJordan, determine a forma linha reduzida das seguintes matrizes:
6.
Passo 1
Temos que encontrar a forma linha reduzida por Gauss–Jordan da matriz:
0 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 1 1 & 0 & 4 & 2
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan, e vamos precisar de operações elementares de linhas: troca de linhas, escalonamento para pivôs e eliminação acima e abaixo dos pivôs.
Passo 2
Para obter um pivô 1 na primeira coluna, trocamos a linha R1 com R3, pois R3 já tem 1 na posição (3,1). Após a troca, a matriz fica:
1 & 0 & 4 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 2 & 1 & 3
Passo 3
Usamos o pivô na posição (2,2), que é 1 em R2, para zerar a entrada abaixo dele em R3. Fazemos R3 R3 - 2R2, resultando em:
1 & 0 & 4 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & -3 & 1
Passo 4
Agora temos um potencial pivô em (3,3), que vale -3. Primeiro escalonamos R3 para tornar esse pivô igual a 1: R3 -tfrac13R3. Isso dá
1 & 0 & 4 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac13
Em seguida, eliminamos as entradas acima deste pivô: fazemos R1 R1 - 4R3 e R2 R2 - 2R3, obtendo