Usando o processo de eliminação de GaussJordan, determine a forma linha reduzida das seguintes matrizes:
6.
(llll 0 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 1 1 & 0 & 4 & 2 )

Passo 1

Temos que encontrar a forma linha reduzida por Gauss–Jordan da matriz:
0 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 1 1 & 0 & 4 & 2
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan, e vamos precisar de operações elementares de linhas: troca de linhas, escalonamento para pivôs e eliminação acima e abaixo dos pivôs.

Passo 2

Para obter um pivô 1 na primeira coluna, trocamos a linha R1 com R3, pois R3 já tem 1 na posição (3,1). Após a troca, a matriz fica:
1 & 0 & 4 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 2 & 1 & 3

Passo 3

Usamos o pivô na posição (2,2), que é 1 em R2, para zerar a entrada abaixo dele em R3. Fazemos R3 R3 - 2R2, resultando em:
1 & 0 & 4 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & -3 & 1

Passo 4

Agora temos um potencial pivô em (3,3), que vale -3. Primeiro escalonamos R3 para tornar esse pivô igual a 1: R3 -tfrac13R3. Isso dá
1 & 0 & 4 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac13
Em seguida, eliminamos as entradas acima deste pivô: fazemos R1 R1 - 4R3 e R2 R2 - 2R3, obtendo
1 & 0 & 0 & tfrac103 0 & 1 & 0 & tfrac53 0 & 0 & 1 & -tfrac13

Resposta

1 & 0 & 0 & tfrac1030 & 1 & 0 & tfrac530 & 0 & 1 & -tfrac13

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