Usando o processo de eliminação de GaussJordan, determine a forma linha reduzida das seguintes matrizes:
5.
(lll 2 & 1 & 3 0 & 2 & 1 1 & 4 & 2 )

Passo 1

Temos a matriz A abaixo e queremos sua forma linha reduzida por eliminação de Gauss-Jordan.
A=2&1&30&2&11&4&2
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss-Jordan: a ideia é escolher um pivô em cada linha, tornar esse pivô igual a 1 e zerar todas as entradas acima e abaixo dele.

Passo 2

Primeiro pivô (linha 1, coluna 1): o elemento é 2. Vamos normalizar a linha 1 dividindo por 2 para obter 1 como pivô.
R112R1; Rightarrow; 1&0.5&1.50&2&11&4&2

Passo 3

Agora usamos o pivô 1 em R1 para zerar o elemento abaixo dele na coluna 1 (linha 3):
R3 R3 - 1cdot R1; Rightarrow; 1&0.5&1.50&2&10&3.5&0.5

Passo 4

Segundo pivô (linha 2, coluna 2): o elemento é 2. Vamos normalizar a linha 2 dividindo por 2 para que o pivô seja 1.
R212R2; Rightarrow; 1&0.5&1.50&1&0.50&3.5&0.5

Passo 5

Usamos o pivô 1 de R2 para zerar o elemento abaixo dele na coluna 2 (linha 3):
R3 R3 - 3.5cdot R2; Rightarrow; 1&0.5&1.50&1&0.50&0&-1.25

Passo 6

Terceiro pivô (linha 3, coluna 3): o elemento é -1.25. Normalizamos dividindo por -1.25 para obter 1.
R3 1-1.25R3; Rightarrow; 1&0.5&1.50&1&0.50&0&1

Passo 7

Agora eliminamos todas as entradas acima do pivô em coluna 3 usando R3:
  • Para zerar em R2:
R2 R2 - 0.5cdot R3; Rightarrow; (0;1;0)
  • Para zerar em R1:
R1 R1 - 1.5cdot R3; Rightarrow; (1;0.5;0)

Passo 8

Por fim, usamos o pivô em coluna 2 (linha 2) para zerar a entrada acima dele em R1:
R1 R1 - 0.5cdot R2; Rightarrow; (1;0;0)
Agora toda coluna de cada pivô tem zeros acima e abaixo, e cada pivô vale 1 – chegamos à forma linha reduzida.

Resposta

I3 = 1&0&00&1&00&0&1

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