Usando o processo de eliminação de GaussJordan, determine a forma linha reduzida das seguintes matrizes:
7.
(ccccc 0 & 1 & 2 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 2 & 3 & 0 & 0 & 1 )

Passo 1

A gente precisa achar a forma reduzida por linhas (RREF) da matriz
A = 0 & 1 & 2 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 2 & 3 & 0 & 0 & 1
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan: trocar linhas, escalar pivôs para 1 e zerar as colunas correspondentes.

Passo 2

Trocamos a linha 1 com a linha 4 para ter um pivô não nulo na posição (1,1):
2 & 3 & 0 & 0 & 1 -1 & 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0

Passo 3

Agora escalonamos a linha 1 dividindo por 2 para ter pivô 1 e eliminamos a coluna 1 em R2:
R1 to tfrac12 R1, R2 to R2 + R1
1 & tfrac32 & 0 & 0 & tfrac12 0 & tfrac32 & 1 & 2 & tfrac12 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0

Passo 4

Escalonamos a linha 2 dividindo por tfrac32 e zeramos a coluna 2 em R1 e R4:
R2 to tfrac23 R2, R1 to R1 - tfrac32 R2, R4 to R4 - 1cdot R2
1 & 0 & -1 & -2 & 0 0 & 1 & tfrac23 & tfrac43 & tfrac13 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & tfrac43 & -tfrac43 & -tfrac13

Passo 5

A linha 3 já tem pivô 1 em (3,3). Usamos R3 para zerar a coluna 3 em R1, R2 e R4:
R1 to R1 + 1cdot R3, R2 to R2 - tfrac23 R3, R4 to R4 - tfrac43 R3
1 & 0 & 0 & -3 & 0 0 & 1 & 0 & 2 & tfrac13 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -tfrac13

Passo 6

Não há pivô na coluna 4 (variável livre). A próxima coluna com não zero é a 5 na linha 4. Escalonamos R4 multiplicando por -3) e zeramos em R2:
R4 to -3R4, R2 to R2 - tfrac13 R4
1 & 0 & 0 & -3 & 0 0 & 1 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1

Resposta

1 & 0 & 0 & -3 & 0 0 & 1 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1

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