Usando a Propriedade 4, conclua as identidades a seguir:
Passo 1
O exercício pede para mostrar duas identidades de transformada de Fourier envolvendo multiplicação por funções cosseno e seno, usando a Propriedade 4 (teorema da modulação). Vamos precisar da definição de cosseno e seno em termos de exponenciais complexas, da linearidade da transformada e da Propriedade 4.
Passo 2
A Propriedade 4 (modulação) diz que, para qualquer função
e constante real
, temos
e, analogamente,
Passo 3
Como
, podemos escrever
Pelo princípio da linearidade da transformada e usando a Propriedade 4 em cada termo, obtemos
Passo 4
Como
, seguimos analogamente:
Aplicando a transformada e usando linearidade e a Propriedade 4, temos