Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando $ x $ vai para mais infinito da função
. A gente vai usar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios:
- No numerador, o termo de maior grau é $ 2x^{7} $, então o grau é 7.
- No denominador, o termo de maior grau é $ x^{8} $, então o grau é 8.
Passo 3
Quando estamos calculando o limite de uma função racional onde o grau do denominador é maior que o do numerador, a regra é que o limite tende a zero. Isso porque, para valores muito grandes de $ x $, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, já que o grau do denominador (8) é maior que o do numerador (7), concluímos que: