Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
lim x +infty 2 x^7+500 xx^8+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando $ x $ vai para mais infinito da função x . A gente vai usar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios:
  • No numerador, o termo de maior grau é $ 2x^{7} $, então o grau é 7.
  • No denominador, o termo de maior grau é $ x^{8} $, então o grau é 8.

Passo 3

Quando estamos calculando o limite de uma função racional onde o grau do denominador é maior que o do numerador, a regra é que o limite tende a zero. Isso porque, para valores muito grandes de $ x $, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, já que o grau do denominador (8) é maior que o do numerador (7), concluímos que:

Resposta

lim x +infty 2x^7 + 500xx^8 + 1 = 0

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