Use a transformada de Laplace para encontrar a solução do PVI dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
, com
e
, usando transformada de Laplace. Vamos usar a propriedade de linearidade, as condições iniciais e a transformada de
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
,
e
. Assim obtemos:
Agrupando em
:
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Passo 3
Para inverter, usamos que
e
. Além disso, a propriedade de deslocamento dá
. Então