Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ tende a menos infinito da função $ \sqrt[3]{\frac{x{2}}{x{3}-7}} $. Estamos lidando com limites de funções que envolvem raízes e potências, então vamos precisar usar algumas propriedades de limites e simplificar a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz cúbica: $ \frac{x{2}}{x{3}-7} $. Quando $ x $ tende a menos infinito, os termos de maior grau (no caso, $ x^{3} $ no denominador) vão dominar o comportamento da função. Então, podemos simplificar ignorando os termos de menor grau.
Passo 3
Simplificando a fração, temos:
Agora, a expressão dentro da raiz cúbica fica mais simples: $ \frac{1}{x} $.
Passo 4
Vamos calcular o limite de $ \frac{1}{x} $ quando $ x $ tende a menos infinito:
Como a raiz cúbica é uma função contínua, podemos passar o limite para dentro da raiz:
Resposta
O limite é igual a 0.