Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
lim x 0^- 1-Cos(x)Sen^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0^-1-cos(x)sin^2(x). O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo funções trigonométricas, e vamos precisar usar identidades e propriedades de limites.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
1-cos(x)=2sin^2l(tfracx2r) para reescrever o numerador em função de sin.

Passo 3

Reescrevendo a fração:
1-cos(x)sin^2(x)=2sin^2l(tfracx2r)sin^2(x) E lembrando que
sin(x)=2sinl(tfracx2r)cosl(tfracx2r)impliessin^2(x)=4sin^2l(tfracx2r)cos^2l(tfracx2r) Logo
2sin^2l(tfracx2r)sin^2(x)=2sin^2l(tfracx2r)4sin^2l(tfracx2r)cos^2l(tfracx2r)=12cos^2l(tfracx2r)

Passo 4

Como cosl(tfracx2r) é função contínua e x/2to0 quando xto0^-, temos
cos^2l(tfracx2r)tocos^2(0)=1 Portanto o limite é
12cdot1=12

Resposta

tfrac12

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