Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
lim x -infty x^2-3 x+15 x^2-3

Passo 1

O problema pede para calcular limxto -infty x^2-3x+15x^2-3. O conteúdo principal é limite de função racional no infinito e vamos usar propriedade de que, num polinômio, os termos de menor grau se tornam desprezíveis conforme xtopminfty.

Passo 2

Como numerador e denominador têm mesmo grau (2), podemos dividir ambos pelo maior termo x^2. Fatorando, obtemos:
x^2-3x+15x^2-3 = x^2l(1 - 3x + 1x^2r)x^2l(5 - 3x^2r) = 1 - 3x + 1x^25 - 3x^2

Passo 3

Agora aplicamos o limite quando xto -infty. Sabemos que 1xto 0 e 1x^2to 0. Logo,
limxto -infty1 - 3x + 1x^25 - 3x^2 = 1 - 0 + 05 - 0 = 15

Resposta

15

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