Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
lim x 0 Sen(3 x)Sen(10 x)

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto0sin(3x)sin(10x). O conteúdo aqui é Limites Trigonométricos, e vamos usar o teorema notável limuto0sin uu=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a aplicar o limite notável:
sin(3x)sin(10x)=sin(3x)3x;cdot;10xsin(10x);cdot;3x10x

Passo 3

Agora, ao calcular o limite quando xto0, temos:
  • limxto0sin(3x)3x=1 por definição do limite notável.
  • limxto010xsin(10x)=1 pelo mesmo motivo.
  • 3x10x=310 é constante em relação a x.
    Multiplicando tudo, o limite fica 1cdot1cdottfrac310=tfrac310.

Resposta

tfrac310

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