Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
lim x pi / 2^- 3 g^5(x)+2 Tg^3(x)+52 Tg^5(x)+g^2(x)+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxtopi/2^-3,tg^5(x)+2,tg^3(x)+52,tg^5(x)+tg^2(x)+1. O conteúdo principal é limite de função racional em tg(x) quando x se aproxima de pi/2, usando o comportamento assintótico de polinômios no infinito.

Passo 2

Vamos fazer a mudança de variável t=tg(x). Como tg(x)to+infty quando xtopi/2^-, temos equivalência entre xtopi/2^- e tto+infty. Reescrevendo a expressão em função de t, definimos:
P(t)=3t^5+2t^3+5,
Q(t)=2t^5+t^2+1

Passo 3

Para tto+infty, o limite de P(t)/Q(t) é dado pelo quociente dos coeficientes dos termos de maior grau (teorema de limites de polinômios). O coeficiente líder de P(t) é 3 (grau 5) e o de Q(t) é 2 (grau 5), logo:

Resposta

3/2

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