Usando as propriedades, calcule os limites seguintes:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
.
O objetivo é encontrar o valor numérico desse limite quandotende a .
Passo 2
Ideia chave (propriedade que vou usar): polinômios são funções contínuas em todo
. Além disso, se
e
têm limite em um ponto e
, então
Em outras palavras, somas, produtos e quocientes (quando o limite do denominador não é zero) preservam limites. Isso permite calcular limites de quocientes por substituição direta quando o denominador no ponto alvo é diferente de zero.
Passo 3
Calcular o limite do numerador por substituição direta (porque é um polinômio):
Aqui cada variável é simplesmente avaliada no ponto
.
Passo 4
Calcular o limite do denominador por substituição direta (também polinômio):
Observação importante: o limite do denominador é
, então podemos aplicar a propriedade do quociente dos limites.
Passo 5
Aplicando a propriedade do quociente:
Isso conclui o cálculo do limite. Se quiser decorar um truque: sempre tente primeiro substituir; se o denominador não for zero, a substituição direta funciona porque polinômios são contínuos.