Nos Exercícios 1-4, determine a equação da reta de regressão para os dados apresentados.
  1. l|llll $x$ & 1 & 2 & 4 & 5 hline$y$ & 3 & 5 & 9 & 11 1 2 4 5
    3 5 9 11

Passo 1

O enunciado pede para determinar a reta de regressão linear simples para os pares de dados fornecidos. Vamos usar os conceitos de média, variância e covariância para calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta.

Passo 2

Primeiro, calculamos as médias dos valores de x e de y, pois a fórmula da regressão precisa de barx e de bary.
Calculamos barx e bary:
barx = 1 + 2 + 4 + 54 = 3,bary = 3 + 5 + 9 + 114 = 7
Agora, precisamos do somatório dos produtos das diferenças (xi - barx)(yi - bary) e do somatório dos quadrados das diferenças (xi - barx)^2. A partir disso obtemos o coeficiente angular b pela fórmula
$$
b = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}. b = sumi=1^n (xi - barx)(yi - bary)sumi=1^n (xi - barx)^2ó
b = \frac{20}{10} = 2. x=1ó
a = 7 - 2 \times 3 = 1.$$
Por fim, montamos a equação da reta de regressão usando x-barx=-2 e y=3.

Resposta

A equação da reta de regressão é y = 1 + 2x.

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