Usando propriedades dos limites, calcule:
lim x -infty cos xx^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de e se comporta quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. Sabemos que é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 para todo valor de . Ou seja, independente do valor de , nunca vai passar esse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Quando tende a menos infinito ( ), também tende a menos infinito, já que estamos elevando um número negativo a uma potência ímpar, o que mantém o sinal negativo e aumenta seu valor absoluto sem limites.

Passo 4

Com essas informações, vamos relacionar o comportamento do numerador e denominador. A função tem um numerador que está sempre limitado entre -1 e 1, enquanto o denominador cresce em magnitude sem limites.

Passo 5

Para determinar o limite, consideramos que, à medida que se torna muito grande em valor absoluto (indo para menos infinito), o denominador domina o numerador , fazendo com que a fração completa se aproxime de zero. Isso porque qualquer número finito dividido por um número que tende ao infinito resulta em zero.

Resposta

Portanto, .

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