Usando propriedades dos limites, calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de
e
se comporta quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. Sabemos que
é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 para todo valor de
. Ou seja, independente do valor de
,
nunca vai passar esse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Quando
tende a menos infinito (
),
também tende a menos infinito, já que estamos elevando um número negativo a uma potência ímpar, o que mantém o sinal negativo e aumenta seu valor absoluto sem limites.
Passo 4
Com essas informações, vamos relacionar o comportamento do numerador e denominador. A função
tem um numerador que está sempre limitado entre -1 e 1, enquanto o denominador cresce em magnitude sem limites.
Passo 5
Para determinar o limite, consideramos que, à medida que
se torna muito grande em valor absoluto (indo para menos infinito), o denominador
domina o numerador
, fazendo com que a fração completa se aproxime de zero. Isso porque qualquer número finito dividido por um número que tende ao infinito resulta em zero.
Resposta
Portanto,
.