Usando propriedades dos limites, calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular
. Aqui, estamos lidando com limites e propriedades das funções radicais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e analisar o comportamento dela quando
se aproxima de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Podemos fatorar esse polinômio:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, percebemos que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece com a expressão
quando
se aproxima de 3.
-
Quando
se aproxima de 3 pela direita (valores maiores que 3), é um número positivo pequeno, então o denominador é positivo e pequeno, fazendo com que a fração seja um número muito grande positivo. -
Quando
se aproxima de 3 pela esquerda (valores menores que 3), é um número negativo pequeno, então o denominador é negativo e pequeno, fazendo com que a fração seja um número muito grande negativo. Porém, a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 5
Como a expressão dentro da raiz só é válida (ou seja, positiva) quando
se aproxima de 3 pela direita, vamos considerar apenas esse lado. Nesse caso:
Resposta
O limite é
.