) No cálculo do comprimento
de um pêndulo, usou-se a fórmula
. O período da oscilação mediu 2 segundos com erro de
, e a aceleração da gravidade mediu
, com erro de
. Calcule o erro relativo em
.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula do período de um pêndulo
mede
s com erro
s, e
m/s
com erro
cm/s
. Como
cm/s
m/s
, temos
m/s
. Precisamos do erro relativo em
, usando propagação de erros (aproximação linear via diferenciais).
Passo 2
Isolamos
em função de
e
.
Passo 3
Para pequenas incertezas,
Passo 4
Calculemos as derivadas parciais:
Note que
e
.
Passo 5
O erro relativo
fica
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos:
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Resposta
O erro relativo em
é aproximadamente