Usando as propriedades dos limites, calcule
lim (x, y)->(pi / 2,0) sen(x) cos (y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(tfracpi2,0) sen(x),cos(y)
O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e a propriedade de que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que estes existam.

Passo 2

Observamos que sen(x) depende apenas de x e cos(y) depende apenas de y, e ambas são funções contínuas nos pontos de interesse. Pela propriedade do limite de produto, podemos escrever
lim(x,y)to(tfracpi2,0) sen(x),cos(y) = l(lim(x,y)to(tfracpi2,0) sen(x)r) cdot l(lim(x,y)to(tfracpi2,0) cos(y)r)

Passo 3

Calculamos o primeiro fator:
lim(x,y)to(tfracpi2,0) sen(x) = senl(tfracpi2r) = 1

Passo 4

Calculamos o segundo fator:
lim(x,y)to(tfracpi2,0) cos(y) = cos(0) = 1

Passo 5

Multiplicando os resultados:
1 times 1 = 1

Resposta

1

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