Verifique se as funções abaixo são contínuas em (x=0) e justifique.
(f(x)= {cases}x^{2}+2 x-1 , x leq 0 1-ln ((1+x)^{frac{1}{2}}) , x>0)
(f(x)= {cases}x^{2}+2 x-1 , x leq 0 1-ln ((1+x)^{frac{1}{2}}) , x>0)
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos verificar se . Lembrando que
é contínua em
se e somente se
Passo 2
Como
, usa-se o ramo
para calcular
e o limite pela esquerda:
Passo 3
Para o limite pela direita usamos o ramo
. Como
,
Passo 4
Comparando os resultados:
,
e
.
Como , a função não satisfaz a condição de continuidade em
.
Como
Resposta
A função não é contínua em
.