Usando as propriedades dos limites, calcule
(a) lim (x, y)->(2,2) 5 x^3+2 x^2-y^2-y
(b) lim (x, y)->(pi / 2,0) sen(x) cos (y)
(c) lim (x, y)->(pi / 2,2) e^y sen(x)
(d) lim (x, y) (2,3) ln (x)y

Passo 1

O enunciado pede para calcular quatro limites de funções de duas variáveis usando propriedades de limites. O conteúdo aqui é que polinômios, funções trigonométricas, exponencial e logaritmo (com denominador não nulo) são contínuos, então basta substituir (x,y) pelo ponto de aproximação em cada caso.

Passo 2

Para
lim(x,y)to(2,2)l(5x^3 + 2x^2 - y^2 - yr)
sabemos que soma, diferença e potências de variáveis definem polinômios, que são contínuos. Logo, basta fazer x=2 e y=2:
5cdot2^3 + 2cdot2^2 - 2^2 - 2 =5cdot8 + 2cdot4 - 4 - 2 =40 + 8 - 4 - 2 =42

Passo 3

Para
lim(x,y)to(pi/2,,0)l(sen(x)cos(y)r)
usamos que sen e cos são contínuas. Substituindo x=pi/2 e y=0:
senl(tfracpi2r),cos(0) =1cdot1 =1

Passo 4

Para
lim(x,y)to(pi/2,,2) e^,ysen(x)
a função exponencial composta com produto de contínuas é contínua. Então, com x=pi/2 e y=2:
y,sen(x)=2cdot1=2 Longrightarrow e^,2

Passo 5

Para
lim(x,y)to(2,3)ln(x)y
vemos que ln(x) é contínua para x>0 e estamos aproximando xto2, yto3neq0. Portanto:
ln(2)3

Resposta

(a) 42
(b) 1
(c) e^2
(d) ln(2)3

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