Usando as propriedades dos limites, calcule
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro limites de funções de duas variáveis usando propriedades de limites. O conteúdo aqui é que polinômios, funções trigonométricas, exponencial e logaritmo (com denominador não nulo) são contínuos, então basta substituir
pelo ponto de aproximação em cada caso.
Passo 2
Para
sabemos que soma, diferença e potências de variáveis definem polinômios, que são contínuos. Logo, basta fazer e
:
sabemos que soma, diferença e potências de variáveis definem polinômios, que são contínuos. Logo, basta fazer
Passo 3
Para
usamos que e
são contínuas. Substituindo
e
:
usamos que
Passo 4
Para
a função exponencial composta com produto de contínuas é contínua. Então, com e
:
a função exponencial composta com produto de contínuas é contínua. Então, com
Passo 5
Para
vemos que é contínua para
e estamos aproximando
,
. Portanto:
vemos que
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)