Encontre d y / d x.
y=sen(tg 3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = senl(tg(3x)r)
O conteúdo usado será a regra da cadeia, aplicada duas vezes: primeiro na função externa sen(u) e depois na função interna tg(v).

Passo 2

Defina
u = tg(3x)
Então
dydx = ddxsen(u) = cos(u),dudx

Passo 3

Agora calcule
dudx = ddxtg(3x)
Sabendo que ddvtg(v)=sec^2(v) e usando novamente a regra da cadeia em v=3x, vem
dudx = sec^2(3x),ddx(3x) = 3sec^2(3x)

Passo 4

Substituindo dudx em dydx, temos
dydx = cosl(tg(3x)r),l(3sec^2(3x)r) = 3,cosl(tg(3x)r),sec^2(3x)

Resposta

dydx = 3,cosl(tan(3x)r),sec^2(3x)

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