Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=t^2+4t+1raizt
O tema é derivação de funções reais elementares, e vamos usar principalmente a regra da soma e a regra de potência, isto é,
ddtl[t^nr]=n,t^n-1

Passo 2

Simplificamos a expressão dividindo cada termo do numerador por raiz t=t^1/2:
f(t)=t^2-tfrac12+4,t^1-tfrac12+1cdot t^-tfrac12 =t^3/2+4,t^1/2+t^-1/2

Passo 3

Aplicamos a derivada termo a termo usando a regra de potência:
ddtl[t^3/2r]=32,t^1/2, ddtl[4,t^1/2r]=4cdot12,t^-1/2, ddtl[t^-1/2r]=-,12,t^-3/2

Passo 4

Reunindo e simplificando coeficientes, obtemos
f'(t) =32,t^1/2 +2,t^-1/2 -12,t^-3/2

Resposta

f'(t) =32,t^1/2 +2,t^-1/2 -12,t^-3/2 ou f'(t) =3raiz t2 +2raiz t -12,t^3/2

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