Seja
a)
é contínua em 3? Por quê?
b)
é derivável em 3? Por quê?
a)
b)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede para verificar continuidade e derivabilidade em
.
Conceitos usados:
Conceitos usados:
-
é contínua em se . -
é derivável em se as derivadas laterais
e
existem e são iguais.
Passo 2
Calcular
e os limites laterais:
Como
,
é contínua em
.
Passo 3
Calcular as derivadas laterais em
:
Derivada à esquerda:
Derivada à esquerda:
Derivada à direita:
Passo 4
Como
, as derivadas laterais não coincidem, logo
não é derivável em
.
Resposta
a)
é contínua em
pois
.
b) não é derivável em
pois as derivadas laterais valem
e
, diferentes.
b)