Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(x)=(x^3+2 x+1)^7.

Passo 1

O enunciado nos dá a função composta
f(x) = l(x^3 + 2x + 1r)^7
e pede f'(x). Aqui vamos usar a regra da cadeia, que diz que, se f(x)=g(u(x)), então
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)

Passo 2

Identificamos as partes da cadeia:
g(u)=u^7 e u(x)=x^3+2x+1.
A derivada de g em relação a u é
g'(u)=7,u^6

Passo 3

Agora derivamos a função interna u(x)=x^3+2x+1.
Como a derivada de x^3 é 3x^2, de 2x é 2 e de 1 é 0, temos
u'(x)=3x^2+2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x) =7l(x^3+2x+1r)^6cdot(3x^2+2)

Resposta

f'(x)=7,(x^3+2x+1)^6,(3x^2+2)

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