Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
y=e^ln x

Passo 1

O enunciado nos dá a função y = e^ln x. O conteúdo aqui é derivação de função composta, aplicando a regra da cadeia e usando a propriedade de exponencial.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos u = ln x e y = e^u. Então
y' = e^u cdot u' = e^ln x cdot (ln x)'

Passo 3

Sabendo que (ln x)' = tfrac1x, substituímos na expressão de y':
y' = e^ln x cdot 1x = e^ln xx

Passo 4

Usando a identidade e^ln x = x (válida para x>0), simplificamos:
y' = xx = 1

Resposta

y' = 1

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