Calcule a derivada segunda
Passo 1
O enunciado pede a derivada segunda de
O conteúdo envolvido é a derivação de funções exponenciais de base fixa e aplicação da regra da cadeia (e, no caso do termo linear em
, também da regra do produto, quando necessário).
Passo 2
Vamos achar primeiro
.
Para , usamos
Para
Aqui
e
, logo
.
Para
, agora
e
, com
.
Portanto,
Passo 3
Podemos reescrever
Essa forma deixa claro que cada termo é um produto de uma função exponencial por um fator que depende de
.
Passo 4
Agora calculamos
derivando termo a termo.
-
Para
aplicamos regra do produto entre e : Derivada deé .
Derivada dejá fizemos no passo 2: . Assim,Simplificando, -
Para
é produto de constante por exponencial. A derivada de é . Logo,
Passo 5
Juntando os resultados dos dois termos, obtemos