Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(x)=raizx sen(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx,sin(x)
Este problema envolve o conteúdo de derivadas de funções elementares e, em particular, a regra do produto. Vamos precisar das derivadas de raizx e de sin(x).

Passo 2

Calcular a derivada de cada fator isoladamente:
A função g(x)=raizx=x^tfrac12 tem derivada
g'(x)=12,x^-tfrac12=12raizx
A função h(x)=sin(x) tem derivada
h'(x)=cos(x)

Passo 3

Aplicar a regra do produto, que diz que se f(x)=g(x),h(x) então
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x)
Substituindo g, g', h e h' obtemos
f'(x) =12raizx;sin(x) +raizx;cos(x)

Resposta

f'(x)=12raizx,sin(x)+raizx,cos(x)

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