Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(theta)=t^3 cos (theta).

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(theta) = t^3cos(theta)
e pede sua derivada em relação a theta. Para isso vamos usar duas regras básicas de derivação: a regra do fator constante e a derivada da função cosseno.

Passo 2

Como t é tratado como constante em relação a theta, aplicamos a regra do fator constante:
ddthetal[t^3cos(theta)r] = t^3,ddthetal[cos(theta)r]

Passo 3

Sabemos que
ddthetal[cos(theta)r] = -sin(theta)
Substituindo, obtemos
f'(theta) = t^3l(-sin(theta)r) = -,t^3sin(theta)

Resposta

f'(theta) = -,t^3sin(theta)

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