Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(theta)=sen^3(theta).

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(theta)=sin^3(theta)
e pede f'(theta). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia em combinação com a regra do poder.

Passo 2

Identificamos uma função composta f(theta)=g(u(theta)) com
g(u)=u^3 e u(theta)=sin(theta)
Pela regra da cadeia,
f'(theta)=g'l(u(theta)r),cdot,u'(theta)

Passo 3

Calculamos cada derivada simples:
– Para g(u)=u^3, temos
g'(u)=3u^2
– Para u(theta)=sin(theta), temos
u'(theta)=cos(theta)

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia, obtemos
f'(theta) =3l(sin(theta)r)^2,cdot,cos(theta)

Resposta

f'(theta)=3sin^2(theta)cos(theta)

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