Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(theta)=sen(theta^3).

Passo 1

O enunciado dá a função
f(theta)=senl(theta^3r)
e pede f'(theta). O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma “função dentro de outra”.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a interna da composição:
a) parte externa g(u)=sen(u), com u=h(theta).
b) parte interna h(theta)=theta^3.

Passo 3

Segundo a regra da cadeia,
f'(theta)=g'l(h(theta)r)cdot h'(theta),

Passo 4

Calculamos g'(u). Como g(u)=sen(u), temos
g'(u)=cos(u),

Passo 5

Calculamos h'(theta). Como h(theta)=theta^3, pela regra do poder,
h'(theta)=3,theta^2,

Passo 6

Fazendo a substituição em f'(theta)=g'(h(theta))cdot h'(theta), obtemos
f'(theta)=cosl(theta^3r)cdot 3,theta^2,

Resposta

f'(theta)=3,theta^2cosl(theta^3r),

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