Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(x)=(x+x^-1)^3.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(x+x^-1r)^3
O que precisamos usar aqui são as regras de derivação de soma, a regra da cadeia e a derivada de potência de x, lembrando que
ddxl(x^-1r)=-x^-2

Passo 2

Definimos a função interior
u(x)=x+x^-1
e a função exterior
f(x)=u(x)^3
Pela regra da cadeia,
f'(x)=3,u(x)^2cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos
u'(x)=ddxl(xr)+ddxl(x^-1r) =1 - x^-2

Passo 4

Substituindo em f'(x)=3,u(x)^2,u'(x) obtemos
f'(x) =3l(x+x^-1r)^2l(1 - x^-2r)

Passo 5

Se quiser, podemos escrever de outra forma isolando em uma fração:
1 - x^-2=x^2-1x^2,
logo
f'(x) =3,l(x+x^-1r)^2,x^2-1x^2

Resposta

f'(x)=3l(x+x^-1r)^2l(1 - x^-2r)

Exercícios relacionados