Usando as propriedades do valor esperado e da variância, pede-se:
Se E[X]=2 e E[X^2]=6, ache a média e a variância de Y=3 X+1

Passo 1

Beleza, vamos começar recapitulando o que o exercício pediu. A gente tem uma variável aleatória E[Y] = a,E[X] + b com
  • Var(Y) = a^2 ,Var(X)
E define-se outra variável .
O conteúdo aqui é: propriedades de valor esperado e variância em transformações lineares.
Para resolver, vamos precisar de:
  • A fórmula de expectativa para :
  • A fórmula de variância para :
  • E saber calcular via .

Passo 2

Calcular E[Y] = 3 times 2 + 1 = 6 + 1 = 7 .
Usando , basta substituir:
Pronto, a média de é .

Passo 3

Calcular Var(X) = 6 - (2)^2 = 6 - 4 = 2 primeiro.
Lembra que .
Então
Agora,

Resposta

Média de :
Variância de :

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