Usando as propriedades do valor esperado e da variância, pede-se:
Se
e
, ache a média e a variância de
Se
Passo 1
Beleza, vamos começar recapitulando o que o exercício pediu. A gente tem uma variável aleatória
com
E define-se outra variável
.
O conteúdo aqui é: propriedades de valor esperado e variância em transformações lineares.
Para resolver, vamos precisar de:
O conteúdo aqui é: propriedades de valor esperado e variância em transformações lineares.
Para resolver, vamos precisar de:
- A fórmula de expectativa para
: - A fórmula de variância para
: - E saber calcular
via .
Passo 2
Calcular
.
Usando , basta substituir:
Usando
Pronto, a média de
é
.
Passo 3
Calcular
primeiro.
Lembra que .
Então
Lembra que
Então
Agora,
Resposta
Média de
:
Variância de :
Variância de