O tempo médio para executar uma tarefa tem sido 100 minutos. Introduziu-se uma modificação para reduzir esse tempo e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. Na amostra, o tempo médio de execução por operário foi 88 minutos, e o desvio padrão foi 13 minutos. Estes resultados trazem evidências estatísticas da melhoria desejada? Use alpha=2 %.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que antes a tarefa demorava, em média, 100 min e que, depois da mudança, numa amostra de 16 operários, a média caiu para 88 min com desvio padrão de 13 min. Queremos ver, a 2 % de significância, se essa queda é estatisticamente significativa. O conteúdo aqui é teste de hipótese para média com desvio desconhecido (teste t de Student). Vamos precisar:
  1. Formular hipóteses;
  2. Calcular a estatística t;
  3. Encontrar o valor crítico em uma t de Student com gl = 15;
  4. Comparar e decidir.

Passo 2

Hipóteses:
– H₀: μ = 100 (não há melhoria)
– H₁: μ < 100 (houve redução do tempo)
É um teste unilateral à esquerda, pois a gente só se importa se a média realmente baixou. Como σ populacional é desconhecido, usamos a estatística
t = bar x - mu0s / raizn
onde bar x=88, mu0=100, s=13, n=16.

Passo 3

Vamos calcular:
t = 88 - 10013 / raiz16 = -1213/4 = -123,25 approx -3,69
Graus de liberdade: n-1 = 15. Para alpha=0,02 num teste à esquerda, o valor crítico t0,02;15 é aproximadamente -2,441 (tabela de t de Student).

Passo 4

Comparamos trm calc approx -3,69 com trm crítico approx -2,44í. Como -3,69 está mais à esquerda (é menor) que -2,44, rejeitamos H₀. Ou seja, há evidência estatística, ao nível de 2 %, de que a média caiu abaixo de 100 min.

Resposta

Sim, há evidências estatísticas de que a modificação reduziu o tempo médio (t ≈ –3,69 < –2,44, α=2 %).

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