O tempo médio para executar uma tarefa tem sido 100 minutos. Introduziu-se uma modificação para reduzir esse tempo e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. Na amostra, o tempo médio de execução por operário foi 88 minutos, e o desvio padrão foi 13 minutos. Estes resultados trazem evidências estatísticas da melhoria desejada? Use
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que antes a tarefa demorava, em média, 100 min e que, depois da mudança, numa amostra de 16 operários, a média caiu para 88 min com desvio padrão de 13 min. Queremos ver, a 2 % de significância, se essa queda é estatisticamente significativa. O conteúdo aqui é teste de hipótese para média com desvio desconhecido (teste t de Student). Vamos precisar:
- Formular hipóteses;
- Calcular a estatística t;
- Encontrar o valor crítico em uma t de Student com gl = 15;
- Comparar e decidir.
Passo 2
Hipóteses:
– H₀: μ = 100 (não há melhoria)
– H₁: μ < 100 (houve redução do tempo)
– H₀: μ = 100 (não há melhoria)
– H₁: μ < 100 (houve redução do tempo)
É um teste unilateral à esquerda, pois a gente só se importa se a média realmente baixou. Como σ populacional é desconhecido, usamos a estatística
onde
Passo 3
Vamos calcular:
Graus de liberdade:
. Para
num teste à esquerda, o valor crítico
é aproximadamente
(tabela de t de Student).
Passo 4
Comparamos
com
. Como
está mais à esquerda (é menor) que
, rejeitamos H₀. Ou seja, há evidência estatística, ao nível de 2 %, de que a média caiu abaixo de 100 min.
Resposta
Sim, há evidências estatísticas de que a modificação reduziu o tempo médio (t ≈ –3,69 < –2,44, α=2 %).