Usando as propriedades do valor esperado e da variância, pede-se:
Se X é uma v. a. Gaussiana (ou normal) N(2 ; 4), ache o E[Y] onde Y=2 X^2-1.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória E[Y]onde Y = 2X^2 - 1 com distribuição normal , ou seja, média e variância . A gente precisa achar
Então o conteúdo que vamos usar é:
  • Propriedade da linearidade do valor esperado.
  • A relação entre variância e momento de segunda ordem:

Passo 2

Aplicando a linearidade do esperanç a gente escreve:
E[Y] ;=; E[,2X^2 - 1,] ;=; 2,E[X^2];-;1

Passo 3

Precisamos de Var(X) ;=; E[X^2] ;-;(E[X])^2 Longrightarrow E[X^2] ;=; Var(X);+;(E[X])^2 . Da definição de variância:

Passo 4

No nosso caso E[X^2] ;=; 4 ;+; (2)^2 ;=; 4 + 4 ;=; 8 e . Então

Passo 5

Substituindo em E[Y] ;=; 2 times 8 ;-; 1 ;=; 16 ;-; 1 ;=; 15 :

Resposta

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