Usando as propriedades do valor esperado e da variância, pede-se:
Se
é uma v. a. Gaussiana (ou normal)
, ache o
onde
.
Se
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
com distribuição normal
, ou seja, média
e variância
. A gente precisa achar
Então o conteúdo que vamos usar é:
- Propriedade da linearidade do valor esperado.
- A relação entre variância e momento de segunda ordem:
Passo 2
Aplicando a linearidade do esperanç a gente escreve:
Passo 3
Precisamos de
. Da definição de variância:
Passo 4
No nosso caso
e
. Então
Passo 5
Substituindo em
: