Sejam XeY v. as com f(x, y)=1 / 2 ; 0 e 0 0 ; c.c.
Determine:
E[Y mid X=1]

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma variável aleatória contínua conjunta f(x,y) = dfrac12, & 0 com densidade
á
E a pergunta é: qual é ?
Conteúdo: probabilidade contínua, densidade marginal, densidade condicional e expectativa condicional. Vamos usar:
  1. .

Passo 2

Primeiro, calculemos a densidade marginal de fX(x);=;integraly=0^1 f(x,y),dy ;=;integral0^1 12,dy ;=;12cdot(1-0) ;=;12 .
Para :
Ou seja, para (e zero fora disso).

Passo 3

Agora a densidade condicional de fYmid X(ymid 1) =f(1,y)fX(1) =tfrac12tfrac12 =1, 0 dado :
Isso mostra que, condicionado em , é uniforme no intervalo .

Passo 4

Por fim, a expectativa condicional E[Ymid X=1] =integral0^1 y;fYmid X(ymid 1),dy =integral0^1 ycdot 1,dy =l[tfracy^22r]0^1 =12 é

Resposta

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