Sejam XeY v. as com
e
c.c.
Determine:
Determine:
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos uma variável aleatória contínua conjunta
com densidade
E a pergunta é: qual é
?
Conteúdo: probabilidade contínua, densidade marginal, densidade condicional e expectativa condicional. Vamos usar:
Conteúdo: probabilidade contínua, densidade marginal, densidade condicional e expectativa condicional. Vamos usar:
-
-
-
.
Passo 2
Primeiro, calculemos a densidade marginal de
.
Para :
Para
Ou seja,
para
(e zero fora disso).
Passo 3
Agora a densidade condicional de
dado
:
Isso mostra que, condicionado em
,
é uniforme no intervalo
.
Passo 4
Por fim, a expectativa condicional
é