Usando qualquer teste visto em sala de aula, determine se as séries abaixo são convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, séries geométricas e o teste da razão. Vamos aplicar esses conceitos para analisar a convergência.
O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, séries geométricas e o teste da razão. Vamos aplicar esses conceitos para analisar a convergência.
Passo 2
Observe que o termo geral pode ser separado em duas parcelas:
Então a série original se escreve como a soma de duas séries:
Passo 3
Cada uma dessas é uma série geométrica com razão
igual a
ou
.
Recordando:
Recordando:
- Uma série geométrica
converge se, e somente se, . - Aqui temos
e .
Portanto ambas as séries convergem.
Passo 4
Como a soma de séries convergentes também é convergente, concluímos que
é convergente.
Resposta
A série é convergente.