Usando-se como referência o E^{2}, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
Caso dois planos formem um ângulo \theta cujo cosseno é igual a 0,2 ; podemos afirmar que o menor ângulo entre esses planos mede \operatorname{arc} \cos \left(\frac{1}{5}\right).

Passo 1

O enunciado trata do conceito de ângulo entre dois planos em \mathbb{E}^2 (na prática, a mesma ideia vale em \mathbb{E}^3): dado que o cosseno do ângulo formado por dois planos é 0,2, a afirmação diz que o menor ângulo entre eles é \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{1}{5}\bigr). Vamos usar a definição de ângulo entre planos e as propriedades do arco cosseno para checar isso.

Passo 2

A definição de ângulo \theta entre dois planos diz que \theta é igual ao ângulo entre seus vetores normais. Sejam \mathbf{n}_1 e \mathbf{n}_2 as normais aos planos, então
\cos\theta \;=\;\frac{\mathbf{n}_1\cdot \mathbf{n}_2}{\|\mathbf{n}_1\|\;\|\mathbf{n}_2\|}.
O menor ângulo entre os planos corresponde ao valor principal de \theta em [0,\pi/2].

Passo 3

Como nos dá diretamente \cos\theta=0,2, temos
\theta \;=\;\operatorname{arccos}(0,2)\;=\;\operatorname{arccos}\!\Bigl(\tfrac{1}{5}\Bigr).
E esse ângulo está no intervalo [0,\pi/2], logo é de fato o menor ângulo entre os planos.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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