Usando-se como referência o E^{2}, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
Caso dois planos formem um ângulo \theta cuja tangente é igual a \sqrt{3} / 3; podemos afirmar que o maior ângulo entre esses planos mede 120^{\circ}.

Passo 1

O enunciado diz que, em E^{2}, há dois planos que formam um ângulo \theta tal que
\tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{3}.
Pergunta-se se o maior ângulo entre esses planos mede 120^\circ. Vamos usar a definição de ângulo entre planos e a relação entre um ângulo e seu suplemento para decidir.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor principal de \theta. Como
\tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{3},
temos
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{\sqrt{3}}{3}\Bigr) = 30^\circ.

Passo 3

Em geometria, além do ângulo agudo \theta entre os planos, existe o seu suplemento
\theta_{\max} = 180^\circ - \theta,
que corresponde ao maior ângulo formado pelas duas direções.

Passo 4

Substituindo \theta = 30^\circ, obtemos
\theta_{\max} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ.
Portanto, o maior ângulo não é 120^\circ, mas sim 150^\circ.

Resposta

Falsa.

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