Usando-se como referência o
, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
- Ângulo é a região do plano determinada por duas semirretas de mesma origem.
- Duas retas distintas que são paralelas não formam ângulo.
- Duas retas reversas nunca formam ângulo.
- Duas retas ortogonais sempre formarão ângulo reto.
- Alguns textos/autores consideram como ângulo entre duas retas reversas
e
, como sendo o ângulo formado por suas projeções, mas isso é um equívoco, caso não seja devidamente explicado.
- O ângulo entre uma reta e um plano só poderá ser determinado quando essa reta for secante a esse plano.
- Para se medir o ângulo entre uma reta
e um plano
, basta se medir o ângulo entre
e uma reta qualquer de
.
Passo 1
O enunciado apresenta várias afirmações numeradas por potências de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) sobre a definição e medição de ângulo em
. Nosso objetivo é identificar quais dessas afirmações são verdadeiras. Como o código final deve ser a soma dos valores associados às afirmações verdadeiras, precisamos decidir, para cada numeral, se a afirmação é correta ou incorreta.
Passo 2
Analisando as afirmações sobre ângulo determinado por retas ou semirretas:
– A afirmação 1 diz que “ângulo é a região do plano determinada por duas semirretas de mesma origem”. Isto corresponde à definição clássica de ângulo: duas semirretas com ponto comum. Logo, 1 é verdadeira.
– A afirmação 2 diz que “duas retas distintas que são paralelas não formam ângulo”. Como retas paralelas não se encontram, não há semirretas concorrentes, e portanto não definem região angular no sentido clássico. Assim, 2 é verdadeira.
– A afirmação 4 diz que “duas retas reversas nunca formam ângulo”. Retas reversas são colineares mas orientadas em sentidos opostos, formando um ângulo de . Portanto, a afirmação é falsa.
– A afirmação 8 diz que “duas retas ortogonais sempre formarão ângulo reto”. Linhas ortogonais formam de fato , então 8 é verdadeira.
– A afirmação 1 diz que “ângulo é a região do plano determinada por duas semirretas de mesma origem”. Isto corresponde à definição clássica de ângulo: duas semirretas com ponto comum. Logo, 1 é verdadeira.
– A afirmação 2 diz que “duas retas distintas que são paralelas não formam ângulo”. Como retas paralelas não se encontram, não há semirretas concorrentes, e portanto não definem região angular no sentido clássico. Assim, 2 é verdadeira.
– A afirmação 4 diz que “duas retas reversas nunca formam ângulo”. Retas reversas são colineares mas orientadas em sentidos opostos, formando um ângulo de
– A afirmação 8 diz que “duas retas ortogonais sempre formarão ângulo reto”. Linhas ortogonais formam de fato
Passo 3
Examinando a afirmação 16:
“Alguns textos/autores consideram como ângulo entre duas retas reversas e
o ângulo formado por suas projeções, mas isso é um equívoco, caso não seja devidamente explicado.”
De fato, tomar o ângulo entre reversas pela projeção muda o significado geométrico e pode levar a erro se não houver clareza. Logo, essa observação crítica está correta, e 16 é verdadeira.
“Alguns textos/autores consideram como ângulo entre duas retas reversas
De fato, tomar o ângulo entre reversas pela projeção muda o significado geométrico e pode levar a erro se não houver clareza. Logo, essa observação crítica está correta, e 16 é verdadeira.
Passo 4
Agora as afirmações sobre ângulo entre reta e plano:
– A afirmação 32 diz que “o ângulo entre uma reta e um plano só poderá ser determinado quando essa reta for secante a esse plano”. Isso é falso, pois mesmo uma reta paralela ao plano admite ângulo definido (é ), usando sua projeção sobre o plano.
– A afirmação 64 diz que “para se medir o ângulo entre uma reta e um plano
, basta se medir o ângulo entre
e uma reta qualquer de
”. Isto é falso: deve-se escolher a reta de
que seja perpendicular à projeção de
no plano, não “qualquer” reta.
– A afirmação 32 diz que “o ângulo entre uma reta e um plano só poderá ser determinado quando essa reta for secante a esse plano”. Isso é falso, pois mesmo uma reta paralela ao plano admite ângulo definido (é
– A afirmação 64 diz que “para se medir o ângulo entre uma reta
Resposta
Somando os numerais das afirmações verdadeiras (1, 2, 8 e 16) temos
Logo, a resposta é
.