Usando-se como referência o E^{3}, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
  1. Ângulo é a região do plano determinada por duas semirretas de mesma origem.
  2. Duas retas distintas que são paralelas não formam ângulo.
  3. Duas retas reversas nunca formam ângulo.
  4. Duas retas ortogonais sempre formarão ângulo reto.
  5. Alguns textos/autores consideram como ângulo entre duas retas reversas r e s, como sendo o ângulo formado por suas projeções, mas isso é um equívoco, caso não seja devidamente explicado.
  6. O ângulo entre uma reta e um plano só poderá ser determinado quando essa reta for secante a esse plano.
  7. Para se medir o ângulo entre uma reta a e um plano \alpha, basta se medir o ângulo entre a e uma reta qualquer de \alpha.

Passo 1

O enunciado apresenta afirmações sobre ângulos em E^3: definição de ângulo no plano, ângulo entre retas (paralelas, reversas, ortogonais) e ângulo entre reta e plano. Vamos verificar cada afirmação e identificar quais são verdadeiras.

Passo 2

Afirmação 1: “Ângulo é a região do plano determinada por duas semirretas de mesma origem.”
Isso corresponde à definição clássica de ângulo em geometria plana, logo é verdadeira.

Passo 3

Afirmação 2: “Duas retas distintas que são paralelas não formam ângulo.”
Como ângulo entre duas retas só é definido quando elas se intersectam (caso plano), retas paralelas não formam ângulo. Então é verdadeira.

Passo 4

Afirmação 4: “Duas retas reversas nunca formam ângulo.”
Retas reversas (não coplanares e não paralelas) não se intersectam, logo não formam ângulo. É verdadeira.

Passo 5

Afirmação 8: “Duas retas ortogonais sempre formarão ângulo reto.”
Em E^3 linhas ortogonais podem ser reversas (direções perpendicular, mas sem interseção) e, nesse caso, não formam ângulo no sentido de região plana. Portanto, a frase “sempre” é falsa.

Passo 6

Afirmação 16: “Alguns textos/autores consideram como ângulo entre duas retas reversas r e s o ângulo formado por suas projeções, mas isso é um equívoco, caso não seja devidamente explicado.”
De fato, definir ângulo entre retas reversas sem especificar o plano de projeção é impreciso. A afirmação é verdadeira.

Passo 7

Afirmação 32: “O ângulo entre uma reta e um plano só poderá ser determinado quando essa reta for secante a esse plano.”
A definição usual de ângulo entre reta e plano não exige interseção: basta tomar a projeção da reta no plano e medir o ângulo entre reta e sua projeção. Logo essa afirmação é falsa.

Passo 8

Afirmação 64: “Para se medir o ângulo entre uma reta a e um plano \alpha, basta se medir o ângulo entre a e uma reta qualquer de \alpha.”
É preciso escolher a reta de \alpha que seja a projeção de a (ou perpendicular à intersecção), não qualquer reta. A afirmação é falsa.

Passo 9

As afirmações verdadeiras são as de códigos 1, 2, 4 e 16. Somando esses valores:
1 + 2 + 4 + 16 = 23.

Resposta

23

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