Usando-se como referência o
, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
- Ângulo é a região do plano determinada por duas semirretas de mesma origem.
- Duas retas distintas que são paralelas não formam ângulo.
- Duas retas reversas nunca formam ângulo.
- Duas retas ortogonais sempre formarão ângulo reto.
- Alguns textos/autores consideram como ângulo entre duas retas reversas
e
, como sendo o ângulo formado por suas projeções, mas isso é um equívoco, caso não seja devidamente explicado.
- O ângulo entre uma reta e um plano só poderá ser determinado quando essa reta for secante a esse plano.
- Para se medir o ângulo entre uma reta
e um plano
, basta se medir o ângulo entre
e uma reta qualquer de
.
Passo 1
O enunciado apresenta afirmações sobre ângulos em
: definição de ângulo no plano, ângulo entre retas (paralelas, reversas, ortogonais) e ângulo entre reta e plano. Vamos verificar cada afirmação e identificar quais são verdadeiras.
Passo 2
Afirmação 1: “Ângulo é a região do plano determinada por duas semirretas de mesma origem.”
Isso corresponde à definição clássica de ângulo em geometria plana, logo é verdadeira.
Isso corresponde à definição clássica de ângulo em geometria plana, logo é verdadeira.
Passo 3
Afirmação 2: “Duas retas distintas que são paralelas não formam ângulo.”
Como ângulo entre duas retas só é definido quando elas se intersectam (caso plano), retas paralelas não formam ângulo. Então é verdadeira.
Como ângulo entre duas retas só é definido quando elas se intersectam (caso plano), retas paralelas não formam ângulo. Então é verdadeira.
Passo 4
Afirmação 4: “Duas retas reversas nunca formam ângulo.”
Retas reversas (não coplanares e não paralelas) não se intersectam, logo não formam ângulo. É verdadeira.
Retas reversas (não coplanares e não paralelas) não se intersectam, logo não formam ângulo. É verdadeira.
Passo 5
Afirmação 8: “Duas retas ortogonais sempre formarão ângulo reto.”
Em linhas ortogonais podem ser reversas (direções perpendicular, mas sem interseção) e, nesse caso, não formam ângulo no sentido de região plana. Portanto, a frase “sempre” é falsa.
Em
Passo 6
Afirmação 16: “Alguns textos/autores consideram como ângulo entre duas retas reversas
e
o ângulo formado por suas projeções, mas isso é um equívoco, caso não seja devidamente explicado.”
De fato, definir ângulo entre retas reversas sem especificar o plano de projeção é impreciso. A afirmação é verdadeira.
De fato, definir ângulo entre retas reversas sem especificar o plano de projeção é impreciso. A afirmação é verdadeira.
Passo 7
Afirmação 32: “O ângulo entre uma reta e um plano só poderá ser determinado quando essa reta for secante a esse plano.”
A definição usual de ângulo entre reta e plano não exige interseção: basta tomar a projeção da reta no plano e medir o ângulo entre reta e sua projeção. Logo essa afirmação é falsa.
A definição usual de ângulo entre reta e plano não exige interseção: basta tomar a projeção da reta no plano e medir o ângulo entre reta e sua projeção. Logo essa afirmação é falsa.
Passo 8
Afirmação 64: “Para se medir o ângulo entre uma reta
e um plano
, basta se medir o ângulo entre
e uma reta qualquer de
.”
É preciso escolher a reta de que seja a projeção de
(ou perpendicular à intersecção), não qualquer reta. A afirmação é falsa.
É preciso escolher a reta de
Passo 9
As afirmações verdadeiras são as de códigos
,
,
e
. Somando esses valores:
Resposta
23