Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas das funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
que é uma função composta. Para resolver, vamos aplicar a regra da cadeia, ou seja, decompor
em uma função interna
e uma externa
, e depois multiplicar as derivadas conforme a cadeia exige. Também valerá a derivada de um polinômio simples.
Passo 2
Definimos
e
Assim, a função original pode ser escrita como
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de é
A derivada de
A derivada de
em termos de
é
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Substituindo
e
, fica